Dimostrazione di Garfield

Dimostrazione di Garfield

Un'altra dimostrazione geometrica particolarmente significativa, in quanto nella costruzione non compare alcun quadrato, fu trovata nel 1876 da Garfield, che in seguito divenne il ventesimo Presidente degli Stati Uniti d'America. Allora nell'esercito, Garfield commentò il suo risultato: "Questo è qualcosa su cui i due rami del parlamento potranno essere d'accordo".

La dimostrazione è la seguente:

consideriamo una copia del triangolo rettangolo in questione, ruotata di 90 gradi in modo da allineare i due cateti differenti (nella figura a lato il rosso ed il blu). Si uniscono poi gli estremi delle ipotenuse, e si ottiene un trapezio. Uguagliando l'area del trapezio alla somma di quelle dei tre triangoli retti, si dimostra il teorema.

In formule, detto a il cateto rosso, b il blu e c l'ipotenusa, e ricordando la potenza del binomio